Ciao Vincenzo, mi fa piacere che veniate a visitare la mia bella Taranto!!
Allora, per mangiare in centro vi consiglio: Il Braciere o Giando. Per ottimi panzerotti di svariati generi e pizze, anche a pranzo, vi consiglio Ricci - pizzaioli dal 1963 (in Piazza M. Immacolata). Nella "città vecchia" vi consiglio il Ristò Fratelli Pesce, la Paranza o Frisc' & mmange.
In quanto a monumenti, oltre al Museo Archeologico, vi suggerisco una visita al Castello Aragonese: la visita è assolutamente da non perdere, visti i numerosi spazi, risalenti a diverse epoche, recentemente ristrutturati. La visita è gestita dal personale della Marina Militare e totalmente gratuita (info e prenotazioni: http://www.castelloaragonesetaranto.com). Terminata la visita avrete due opzioni: passeggiare nella zona del Borgo (vicina al Museo Archeologico) per Via d'Aquino, fino a Piazza Maria Immacolata (zone dello shopping tarantino) oppure nella città vecchia partendo dai resti del Tempio Dorico, passando per il Duomo di San Cataldo fino ad arrivare a San Domenico. Nella stessa città vecchia potrete affidarvi ad un'associazione che vi guiderà tra alcuni vicoli storici dell'Isola e vi farà entrare in alcuni ipogei, sedi di antiche attività artigianali tipiche della città (info e prenotazioni: https://www.tripadvisor.it/ShowUserReviews-g187878-d8508230-r296886937-Ipogeo_di_Via_Cava-Taranto_Province_of_Taranto_Puglia.html). Nel caso in cui aveste ancora tempo per passeggiare a piedi o in auto, vi suggerisco di passare anche dal Lungomare Vittorio Emanuele III fino alla fontana della rosa dei venti, sita in Piazza Ebalia.