Ciao Ilaria!
Per aiutarti meglio potresti dirmi intanto in quale periodo di dicembre, prima o dopo Natale, e per quanti giorni. Perché molte cose cambiano e vorrei consigliarti al meglio ed anche per decidere se fare l'abbonamento ai mezzi oppure no.
Ora ti preparo lo schema per raggiungere il centro dall'aeroporto, è facilissimo e costa pochissimo, non vale davvero la pena di dare 40 Euro per il taxi.
Abbigliamento pesante ovviamente ma sarà meglio risentirci prima della partenza. Potrebbe non esserci affatto neve come potrebbero essercene due metri! :)

Iniziamo con il viaggio. Come dicevo non conviene prendere il taxi, vi costerebbe sui 40 Euro e l'aeroporto seppur molto distante è ben collegato. Appena usciti dall'aeroporto seguite le indicazioni per la stazione dei treni. Vedrete sulla sinistra una passerella coperta che porta alla stazione. Acquistate subito un biglietto ai distributori e mi raccomando che sia per le zone ABC. Nei giorni successivi vi basterà il biglietto AB, ma l'aeroporto è in zona C. Ricordatelo anche per il ritorno.
Ho controllato i treni che partono dalle 16:25 in poi, il viaggio dura circa 40 minuti:

16:26 dal binario 6 il treno RB14 diretto a Nauen. Scendete alla fermata Friedrichstrasse e prendete la S-bahn S2 oppure S1 fino a Potsdamer Platz (sono due fermate).

16:44 dal binario 4 il treno RE7 diretto a Dessau. Scendete alla fermata Friedrichstrasse e prendete la S-bahn S2 oppure S1 fino a Potsdamer Platz (sono due fermate).

17:03 dal binario 4 il treno RB19 diretto a Gesundbrunnen e scendete alla fermata Potsdamer Platz.

Se il volo dovesse ritardare non vi preoccupate, gli stessi treni si ripetono ogni ora.
Risentiamoci comunque prima della partenza perché gli orari potrebbero cambiare in inverno (molto improbabile) o perché a causa della neve potrebbero esserci delle interruzioni.

Per quanto riguarda il muoversi in città dipende un po' da quello che volete fare. Se volete visitare molti musei vi conviene dare un'occhiata alle offerte della Welcome Card http://www.visitberlin.de/en/welcomecard. Ma siccome saranno ancora aperti i mercatini di Natale secondo me vi perderete soprattutto lì quindi vi consiglio di fare i biglietti giornalieri.
Biglietto giornaliero AB €6.70 biglietto giornaliero ABC per il primo e l'ultimo giorno €7.20
Se poi pensate di spostarvi sempre in 4 allora vi conviene fare il biglietto giornaliero di gruppo risparmiando moltissimo. AB €16.20, ABC €16.70 Il biglietto giornaliero si chiama Tageskarte quello di gruppo Kleingruppen-Tageskarte il biglietto di corsa singola Einzelfahrschein. Li potete acquistare sia ai distributori automatici e sia dall'autista del primo autobus della giornata. In inglese vi capiscono.
Sui bus si sale sempre da davanti mostrando il biglietto all'autista.
https://shop.bvg.de/index.php/tickets

Per i trasporti è tutto. Nei prossimi giorni ti do le altre info.

Veniamo al cosa fare.
Come ho già detto in quel periodo saranno aperti tutti i mercatini quindi fossi in voi ne girerei più possibile guardando anche cosa c'è intorno. Qui c'è una lista: http://www.berlin.de/en/christmas-markets/

Intanto ne avete uno proprio a Potsdamer Platz con pista per scivolare coi gommoni e pista di pattinaggio. I mercatini offrono per lo più prodotti di artigianato (ottimi per i regalini di Natale) e poi tanto cibo! Di solito ci sono bancarelle varie oppure casette ristorante in cui potrete assaggiare la cucina tedesca. I più carini sono i ristoranti a forma di presepe rotante (il presepe tipico di qui). Ce n'è uno al mercatino di Alexander Platz e uno al castello di Charlottenburg di sicuro. Se andate al mercato di Alexander Platz non limitatevi alla piazza ma proseguite fino al Luna Park!
Per mangiare al di fuori dei mercati vi consiglio a pranzo le Baeckerei, i forni, che vendono il pane ma anche dolci, panini imbottiti, colazioni, zuppe e quant'altro. Sono molto economiche e si mangia bene. Le zone più carine per mangiare la sera invece sono la Oranienstrasse e la Adalbertstrasse a Kreuzberg oppure nella zona tra Frankfurter Tor e Boxhagener Platz a Friedrichshain. Turchi, indiani, pakistani ed oltre. Ottima cucina e ottimi prezzi.
Se cercate poi locali per prolungare la serata, la zona è quella ma non chiedetemi dettagli, non sono ferrata sulla vita notturna.

Per quanto riguarda la visita alla città dipende dai vostri interessi. Musei? Storia del muro? Storia del nazismo? Date un po' un'occhiata alla pagina dei suggerimenti ed anche alle risposte che ho dato ai visitatori precedenti. Poi se avete altre domande fatemi sapere.

Viel Spaß!