Ciao Vania!
Dato il tempo limitato vi consiglio alcune cose che trovate tutte nel centro storico, cominciando dalla Cappella San Severo (vicino Piazza San Domenico), il Chiostro di Santa Chiara (vicino Piazza del Gesù), il Monumento nazionale Certosa di San Martino (su al Vomero e basta prendere la funicolare a Montesanto), senza tralasciare una passeggiata sul Lungomare Caracciolo con il Castel dell'Ovo, che potete visitare anche in un giorno e mezzo per avere così la possibilità di andare a Capri.
Per quanto riguarda l'enogastronomia Napoli ha un'offerta illimitata! Nei Quartieri Spagnoli per esempio troverete molte trattorie come Pignata o Donna Teresa al Vomero (rapporto qualità-prezzo ottimo).
Oppure le classiche pizzerie che al Centro Storico troverete una dietro l'altra su via dei Tribunali (Sorbillo, Di Matteo) oppure Michele a Forcella.
Per quarto riguarda luoghi dove dormire non vi saprei consigliare nello specifico, ma sono sicuro che troverete anche B&B a poco prezzo al Centro Storico, che comunque è visitabile a piedi o grazie alla Linea 1 della Metropolitana che è essa stessa un'opera d'arte!