salve rita! il periodo forse e' il migliore soprattutto per i mercatini natalizi. quello che ti consiglio di fare e' di farti un giro su queste pagine http://www.timeout.com/london/
c'e' ad esempio http://www.timeout.com/london/alternative-nightlife/event/280384/silent-night-unholy-night
puoi utilizzare i campi in alto per ricercare eventi particolare, anche e soprattutto quelli gratis.
ti consiglio di scoprire la parte nord e est, zone tipo shoreditch, liverpool street, commercial street, brick lane, bethnal green, islington, angel. che poi sono tutte collegate benissimo con il centro, 24/7. e gli alberghi in quelle zone sono meno cari. prova con http://www.hotwire.com/uk/ oppure www.trivago.co.uk o anche http://www.booking.com/
c'e' il sito della city of london utilissimo per informazioni su cosa vedere http://www.cityoflondon.gov.uk/things-to-do/Pages/default.aspx
questa e' la mappa della citta': utile per vedere dove si trovano le zone di cui sopra http://www.tfl.gov.uk/assets/downloads/large-print-tube-map.pdf