Ciao Orlando, sono contenta che tu voglia vedere Napoli! Io invece non sono mai stata a Salerno, quindi poi magari mi restituirai il favore!! ;D
Allora innanzitutto ti hanno già dato un ottimo consiglio, il museo MADRE è davvero un posto da vedere! Tra l'altro fino ad aprile c'è la mostra Barock, sulla cultura barocca! Per tutte le info puoi visite il sito del museo!
Se poi ti piace il teatro, c'è il classico San Carlo (che per gli studenti opera delle riduzioni o dove cmq a partire da un'ora prima dello spettacolo puoi trovare dei posti last minute a soli 15 euro) o se cerchi qualcosa di più simpatico c'è il TAM, dove potrai seguire uno spettacolo di cabaret comodamente seduto ad un tavolino (con possibilità di cena e drink)! Ancora più particolare (nonchè mio preferito) c'è il Pozzo e il Pendolo, teatro di gialli, dove potrai assistere non solo a spettacoli ben recitati ma anche a formule interattive com il salotto con delitto!
Parlando più in generale delle zone di Napoli, ti consiglio innanzitutto di visitare il centro storico: classici vicoletti, chiese meravigliose, antiche pizzerie e pasticcerie, tanta gente, bei negozi, spaccanapoli, napoli sotterranea, ecc.
Poi c'è la zona di Chiaia: più modaiola, piena di bei negozi, begli edifici, olte vinerie e localini dove fare l'aperitivo, molti ristorantini etnici, molto affollata sprattutto durante il week end, poi lì c'è la riviera di chiaia con la villa comunale, da lì arrivi lungo via Caracciolo e costeggi il mare.
Megllina (via Caracciolo) è una zona sicuramente più turistica (soprttutto per i ristoranti) ma è di gran fascino, non solo per l'affaccio sul mare ma per la vicinanza a trutture come il Castel dell'ovo e il Borgo marinaro, che se no fa troppo freddo ti consiglio di visitare!!

Da non dimenticare la famosissima piazza del Plebiscito e via Toledo, secondo me una delle vie più caotiche della città ma che ti fanno respirare l'atmosfera napoletana! Poi c'è Posillipo, quartiere più che altro residenziale ma da vedere per i panorami che propone e le splendide ville!! Ancora c'è il Vomero, la collina di Napoli, altro quartiere bene, dove c'è vita a 360°! Qui potrai trovare negozi, ristoranti, locali e la maggiore concentrazione di pub della città!! Se hai tempo potresti fare anche qualche giro delle isole!
Questa è un pò una panoramica generale su quello che la città offre, quindi se vuoi farmi domande più specifiche, sono qui!!!

Guarda per la sicurezza, come detto già tu, non ci sono problemi fin quando eviti le zone un pò più malfamate che anche se non conosci, riconosci subito, basta non addentrarsi troppo in vicoletti un pò desolati o popolati da persone che ad occhio non ti sembrano proprio affidabili! Per il restos ti attieni a quelle zone, non dovresti avere problemi, del resto sono posti molto affollati! Poi, certo le cose possono succedere ovunque, ma non sarà il vostro caso!!!
Se hai ulteriori domande o indicazioni da chiedere, non esitare, per me è un piacere!!!
A presto!!